1 Introduction

LaTeX est un système de composition de documents particulièrement répandu dans les communautés scientifiques et universitaires. Contrairement aux traitements de texte classiques tels que Microsoft Word ou LibreOffice Writer, LaTeX repose sur une philosophie fondamentalement différente : l’auteur décrit la structure logique de son document à l’aide de commandes textuelles, puis un compilateur transforme ce code en un document PDF à la typographie soignée.

Cette approche peut sembler déroutante au premier abord, mais elle présente des avantages décisifs :

Équations mathématiques : LaTeX est inégalé pour la composition de formules complexes.
Cohérence typographique : la mise en page reste rigoureusement uniforme, même dans les documents de plusieurs centaines de pages.
Bibliographie automatisée : les références peuvent être gérées dynamiquement via BibTeX ou BibLaTeX.
Reproductibilité : un fichier .tex est un fichier texte brut, facilement versionnable avec Git.
Standard académique : la plupart des revues scientifiques en mathématiques, statistique, informatique et physique acceptent ou exigent des soumissions en LaTeX.

Philosophie de LaTeX

Le principe central de LaTeX est la séparation du contenu et de la forme. L’auteur se concentre sur ce qu’il veut dire ; LaTeX s’occupe de comment le présenter. Cette séparation est comparable à la distinction entre HTML (contenu) et CSS (présentation) dans le développement web.

L’objectif de ce tutoriel est de vous permettre de créer et modifier vos premiers documents LaTeX en vous appuyant sur la plateforme en ligne Overleaf, sans aucune installation préalable.

2 Découvrir Overleaf

2.1 Pourquoi utiliser Overleaf ?

Overleaf est une plateforme collaborative en ligne permettant d’écrire du code LaTeX directement depuis un navigateur. Elle est particulièrement adaptée aux débutants pour les raisons suivantes :

Avantage	Détail
Sans installation	Aucun logiciel à installer ; tout fonctionne dans le navigateur.
Compilation instantanée	Le document PDF est généré en quelques secondes.
Collaboration	Partage et co-édition en temps réel, à la manière de Google Docs.
Templates	Bibliothèque de modèles (thèses, articles, CV, présentations Beamer…).
Historique	Sauvegarde automatique et historique des versions (compte gratuit).

2.2 Création d’un compte

Rendez-vous sur https://www.overleaf.com et cliquez sur Register. Vous pouvez vous inscrire avec une adresse e-mail ou via votre compte Google/ORCID.

Une fois connecté, créez un nouveau projet : New Project → Blank Project, puis donnez-lui un nom (par exemple mon_premier_document).

2.3 Interface d’Overleaf

L’interface se divise en trois zones principales :

┌─────────────────┬───────────────────┬─────────────────┐
│  Explorateur    │   Éditeur LaTeX   │  Aperçu PDF     │
│  de fichiers    │   (code source)   │  (compilé)      │
│  (gauche)       │   (centre)        │  (droite)       │
└─────────────────┴───────────────────┴─────────────────┘

Explorateur de fichiers (colonne gauche) : liste les fichiers du projet (.tex, images, bibliographie…).
Éditeur (centre) : zone de saisie du code LaTeX, avec coloration syntaxique.
Aperçu PDF (droite) : rendu en temps quasi-réel du document compilé.
Bouton Recompile : déclenche la compilation. Le raccourci clavier est Ctrl+Enter (ou Cmd+Enter sur macOS).

Raccourcis utiles dans Overleaf

Action	Raccourci
Compiler	`Ctrl+Enter`
Commenter une ligne	`Ctrl+/`
Chercher/Remplacer	`Ctrl+H`
Autocomplétion	`Tab` après une commande

3 Structure d’un document LaTeX

3.1 Document minimal

Tout document LaTeX possède la structure minimale suivante :

\documentclass{article}

\begin{document}

Bonjour tout le monde !

\end{document}

Chaque élément a un rôle précis :

\documentclass{article} : déclare le type du document. Les classes courantes sont article, report, book, et beamer (présentations).
\begin{document} / \end{document} : délimitent le corps du document, c’est-à-dire tout le contenu visible.
Tout ce qui précède \begin{document} constitue le préambule : on y place les options globales et les packages.

3.2 Le préambule : configuration globale

Le préambule est l’endroit où l’on paramètre le document avant son contenu. Voici un préambule typique pour un document en français :

\documentclass[12pt, a4paper]{article}

% ----- Encodage et langue -----
\usepackage[utf8]{inputenc}       % encodage des caractères (LaTeX < 2018)
\usepackage[T1]{fontenc}          % encodage de la police
\usepackage[french]{babel}        % typographie française (espaces, guillemets…)

% ----- Mise en page -----
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2.5cm}

% ----- Mathématiques -----
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}

% ----- Figures et tableaux -----
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}

% ----- Hyperliens -----
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{colorlinks=true, linkcolor=blue, urlcolor=blue}

% ----- Métadonnées -----
\title{Mon premier document}
\author{Prénom Nom}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\end{document}

Commentaires en LaTeX

Tout texte précédé du symbole % est un commentaire et est ignoré lors de la compilation. C’est une bonne pratique de commenter son préambule pour s’y retrouver.

3.3 Packages essentiels

Les packages étendent les fonctionnalités de LaTeX. On les charge avec \usepackage{nom_du_package}.

Package	Utilité
`amsmath`	Environnements mathématiques avancés
`amssymb`	Symboles mathématiques supplémentaires
`babel`	Support multilingue et typographie locale
`geometry`	Contrôle des marges et du format de page
`graphicx`	Insertion d’images
`booktabs`	Tableaux de qualité professionnelle
`hyperref`	Liens cliquables dans le PDF
`xcolor`	Couleurs
`listings` / `minted`	Coloration syntaxique du code source
`biblatex`	Gestion bibliographique moderne

4 Mise en forme du texte

4.1 Titres et sections

LaTeX dispose d’une hiérarchie de commandes de sectionnement :

\part{Titre de la partie}          % uniquement pour book/report
\chapter{Titre du chapitre}        % uniquement pour book/report
\section{Titre de section}
\subsection{Titre de sous-section}
\subsubsection{Titre de sous-sous-section}
\paragraph{Titre de paragraphe}
\subparagraph{Titre de sous-paragraphe}

La numérotation est automatique. Pour supprimer le numéro d’une section, on ajoute une étoile : \section*{Introduction}.

4.2 Emphase et formatage

\textbf{Texte en gras}
\textit{Texte en italique}
\underline{Texte souligné}
\texttt{Texte en police à chasse fixe}   % utile pour le code
\emph{Texte mis en valeur}               % italique par défaut, inversé si déjà en italique

4.3 Listes

4.3.1 Liste non ordonnée (`itemize`)

\begin{itemize}
  \item Premier élément
  \item Deuxième élément
  \item Troisième élément
\end{itemize}

4.3.2 Liste ordonnée (`enumerate`)

\begin{enumerate}
  \item Première étape
  \item Deuxième étape
  \item Troisième étape
\end{enumerate}

4.3.3 Liste de définitions (`description`)

\begin{description}
  \item[LaTeX] Système de composition de documents.
  \item[Overleaf] Éditeur LaTeX en ligne.
  \item[BibTeX] Système de gestion bibliographique.
\end{description}

4.4 Paragraphes et sauts de ligne

En LaTeX, un simple retour à la ligne dans l’éditeur ne crée pas un nouveau paragraphe. Il faut laisser une ligne vide entre deux paragraphes. Pour forcer un saut de ligne sans nouveau paragraphe, on utilise \\ (à éviter en dehors des tableaux et environnements mathématiques).

5 Mathématiques

C’est l’un des domaines où LaTeX excelle le plus. Il existe deux modes principaux pour les mathématiques.

5.1 Mode en ligne (inline)

Les formules en ligne sont encadrées par $...$ :

La célèbre équation d'Einstein est $E = mc^2$.
La densité de la loi normale est $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$.

5.2 Mode hors-texte (display)

Pour les équations importantes, affichées sur leur propre ligne et numérotées, on utilise l’environnement equation :

\begin{equation}
  \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}
  \label{eq:gauss}
\end{equation}

Pour des équations sans numéro, on utilise equation* (avec le package amsmath).

5.3 Alignement d’équations

L’environnement align permet d’aligner plusieurs équations sur un caractère (typiquement le signe =) :

\begin{align}
  f(x) &= (x+1)^2 \\
       &= x^2 + 2x + 1
\end{align}

Le symbole & est le point d’alignement, et \\ passe à la ligne suivante.

5.4 Commandes mathématiques courantes

Résultat souhaité	Commande LaTeX
Fraction : $\frac{a}{b}$	`\frac{a}{b}`
Racine : $\sqrt{x}$	`\sqrt{x}`
Puissance : $x^{n}$	`x^{n}`
Indice : $x_{i}$	`x_{i}`
Somme : $\sum_{i=1}^{n}$	`\sum_{i=1}^{n}`
Intégrale : $\int_a^b$	`\int_a^b`
Infini : $\infty$	`\infty`
Norme : $\\|x\\|$	`\\|x\\|`
Espérance : $\mathbb{E}[X]$	`\mathbb{E}[X]`

5.5 Environnements de théorèmes

Avec le package amsthm, on peut définir des environnements numérotés :

\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{definition}{Définition}
\newtheorem{proposition}{Proposition}
\newtheorem{remark}{Remarque}

\begin{theorem}[Bayes]
  Pour deux événements $A$ et $B$ avec $P(B) > 0$ :
  \[
    P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \, P(A)}{P(B)}.
  \]
\end{theorem}

\begin{proof}
  La preuve découle directement de la définition de la probabilité conditionnelle.
\end{proof}

6 Figures et tableaux

6.1 Insérer une image

\usepackage{graphicx}   % dans le préambule

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{mon_image.png}
  \caption{Description de la figure.}
  \label{fig:mon_image}
\end{figure}

Le paramètre optionnel [htbp] indique les positions préférées : here (ici), top (haut de la page), bottom (bas), page (page dédiée). LaTeX choisit automatiquement la meilleure selon ses algorithmes de placement.

Formats d’images recommandés

Préférez les formats PDF ou EPS pour les graphiques vectoriels (figures, courbes), et PNG ou JPEG pour les photographies. Les formats vectoriels garantissent une netteté parfaite quelle que soit la résolution d’impression.

6.2 Créer un tableau

\usepackage{booktabs}   % dans le préambule

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \caption{Comparaison de méthodes d'optimisation.}
  \label{tab:comparaison}
  \begin{tabular}{lcc}
    \toprule
    Méthode       & Convergence & Coût calculatoire \\
    \midrule
    Gradient      & Locale      & Faible            \\
    Newton        & Quadratique & Moyen             \\
    Optimisation bayésienne & Globale & Élevé        \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

Les commandes \toprule, \midrule, \bottomrule du package booktabs produisent des filets horizontaux typographiquement corrects, sans filets verticaux (recommandé par les standards éditoriaux).

6.3 Références croisées

L’un des grands avantages de LaTeX est la gestion automatique des références croisées. Tout objet numéroté (section, figure, tableau, équation) peut recevoir un label :

\label{fig:mon_image}   % sur la figure
\label{tab:comparaison} % sur le tableau
\label{eq:gauss}        % sur l'équation

On y fait ensuite référence avec :

Comme illustré en Figure~\ref{fig:mon_image}, ...
Le Tableau~\ref{tab:comparaison} présente...
L'équation~\eqref{eq:gauss} montre...

Le tilde ~ est une espace insécable, qui empêche un saut de ligne entre le mot et le numéro.

7 Bibliographie avec BibTeX

7.1 Principe général

La gestion bibliographique en LaTeX repose sur deux fichiers :

Le fichier .bib : base de données des références bibliographiques.
Le fichier .tex : citations dans le texte et appel de la bibliographie.

7.2 Structure d’un fichier `.bib`

@article{bachoc2020,
  author  = {Bachoc, François and Durrande, Nicolas and Rullière, Didier and Chevalier, Clément},
  title   = {Properties and Comparison of some Kriging Sub-model Aggregation Methods},
  journal = {Mathematical Geosciences},
  year    = {2020},
  volume  = {52},
  pages   = {179--220},
  doi     = {10.1007/s11004-019-09786-x}
}

@book{rasmussen2006,
  author    = {Rasmussen, Carl Edward and Williams, Christopher K. I.},
  title     = {Gaussian Processes for Machine Learning},
  publisher = {MIT Press},
  year      = {2006},
  address   = {Cambridge, MA}
}

Les types de références courants sont @article, @book, @inproceedings, @phdthesis, @techreport, @misc.

7.3 Citer dans le texte

Avec le package natbib (recommandé pour les sciences) :

\usepackage{natbib}   % dans le préambule

% Différents styles de citation
\citet{bachoc2020}   % → Bachoc et al. (2020)
\citep{bachoc2020}   % → (Bachoc et al., 2020)
\citealt{bachoc2020} % → Bachoc et al., 2020 (sans parenthèses)

7.4 Compiler la bibliographie

La compilation d’un document avec bibliographie requiert quatre passes dans l’éditeur local :

pdflatex   mon_document.tex
bibtex     mon_document
pdflatex   mon_document.tex
pdflatex   mon_document.tex

Sur Overleaf, ces passes sont gérées automatiquement lors du clic sur Recompile.

8 Présentation avec Beamer

La classe beamer permet de créer des présentations PDF (équivalent à PowerPoint) entièrement en LaTeX.

8.1 Structure minimale Beamer

\documentclass{beamer}
\usetheme{Madrid}       % thème visuel (Warsaw, Berlin, AnnArbor…)
\usecolortheme{beaver}  % palette de couleurs

\title{Introduction aux Processus Gaussiens}
\author{Adama I. Barry}
\institute{IFPEN / Université de Toulouse}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}{Sommaire}
  \tableofcontents
\end{frame}

\section{Motivation}

\begin{frame}{Pourquoi les processus gaussiens ?}
  \begin{itemize}
    \item Interpolation bayésienne de fonctions coûteuses
    \item<2-> Quantification naturelle de l'incertitude
    \item<3-> Utilisés en optimisation bayésienne (BO)
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Définition}
  Un processus gaussien $\{Z(x)\}_{x \in \mathcal{X}}$ est caractérisé par :
  \begin{block}{Définition}
    \[
      Z \sim \mathcal{GP}(m, k)
    \]
    où $m(x) = \mathbb{E}[Z(x)]$ est la moyenne et $k(x, x') = \text{Cov}(Z(x), Z(x'))$ le noyau.
  \end{block}
\end{frame}

\end{document}

Incréments dans Beamer

La syntaxe \item<2-> permet de faire apparaître un élément seulement à partir du deuxième clic. C’est la gestion des overlays, très utile pour les présentations pédagogiques.

9 Bonnes pratiques et erreurs fréquentes

9.1 Erreurs de compilation courantes

Les erreurs LaTeX peuvent être cryptiques. Voici les plus fréquentes et leur solution :

Message d’erreur	Cause probable	Solution
`! Undefined control sequence`	Commande inexistante ou package manquant	Vérifier l’orthographe de la commande ; ajouter le bon package
`! Missing $ inserted`	Symbole mathématique hors du mode math	Encadrer le symbole par $...$
`! File not found`	Image ou fichier `.bib` introuvable	Vérifier le nom et l’emplacement du fichier
`Overfull \hbox`	Une ligne dépasse la marge	Ajouter un `-` dans un mot pour permettre la coupure, ou utiliser `\sloppy`
Bibliographie vide	BibTeX non exécuté	Recompiler deux fois (Overleaf le fait automatiquement)

9.2 Bonnes pratiques générales

Utiliser des labels explicites : préfixer les labels par leur type (fig:, tab:, eq:, sec:).
Commenter le préambule : noter pourquoi chaque package est chargé.
Un fichier par chapitre : pour les longs documents, utiliser \input{chapitre1.tex} ou \include{chapitre1}.
Versionner avec Git : les fichiers .tex sont du texte brut, idéaux pour le versionnage.
Éviter les sauts de ligne forcés (\\) dans le texte courant ; préférer une ligne vide pour les paragraphes.
Tilde pour les espaces insécables : Figure~\ref{...}, M.~Dupont.

10 Exercices pratiques

10.1 Exercice 1 — Document minimal

Créez un document Overleaf contenant :

Un titre, un auteur et la date du jour.
Une section Introduction avec deux paragraphes.
Une liste non ordonnée de trois éléments.

Correction

\documentclass[12pt, a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

\title{Mon premier document}
\author{Prénom Nom}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\section{Introduction}

LaTeX est un système de composition de documents utilisé dans le monde académique.
Sa prise en main demande un peu de temps, mais les résultats sont d'une qualité
typographique irréprochable.

Ce tutoriel vous guide dans vos premiers pas. Vous allez rapidement prendre
confiance et produire des documents de qualité professionnelle.

\begin{itemize}
  \item Gestion automatique des numéros de section
  \item Composition mathématique de haute qualité
  \item Bibliographie automatisée
\end{itemize}

\end{document}

10.2 Exercice 2 — Formules mathématiques

Composez les expressions suivantes en LaTeX :

La formule de Bayes : $P(A \mid B) = \dfrac{P(B \mid A)\,P(A)}{P(B)}$
La loi normale : $f(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$
La définition du noyau de covariance gaussien : $k(x, x') = \sigma^2 \exp\!\left(-\dfrac{\|x - x'\|^2}{2\ell^2}\right)$